Android 应用程序打包（APK）的原理是将 Android 源代码编译为 Dalvik 字节码，然后将其打包成一个 APK 文件，该文件包含应用程序的代码、资源、清单和一些必要的配置文件。

以下是免费打包 Android 应用程序的步骤：

1. 创建一个新的 Android 应用程序，并将其导出为 Eclipse 项目。

2. 添加你的应用程序图标和资源文件，包括音频、视频、图片等。

3. 添加代码逻辑和界面布局。

4. 安装 Android SDK 和 Eclipse 开发环境，以便运行和调试你的应用程序。

5. 生成已签名的 APK，以便发布到 Google Play 商店或其他应用程序市场。

6. 测试你的 APK，确保它在不同的 Android 设备上都能正常工作。

7. 最后，将 APK 文件上传到应用程序市场，并等待审批和发布。

注意，免费打包 Android 应用程序涉及到很多细节问题，包括编译、打包、签名、发布等等。因此，建议仔细研究相关文档、教程和视频，并跟随专业的开发人员进行学习和实践。